移山之道

在烙饼的排序问题 http://yishan.cc/forums/thread/711.aspx 引起一阵讨论之后，每星期都有人都怀揣着提高烙饼排序的方案移山公司面试。面试之前，他们就在顶球酒吧聊聊面经。吧台的酒保说 -

我以前也烙过饼，有一次我烙了三个饼，一个两面都焦了，一个两面都是金黄色，一个一面是焦的，一面是金黄色，我把它们摞一起，只能看到最上一面，发现是焦的，问最上面这个饼的另一面是焦的概率是多少？

有不少人脱口而出： 1/2！

酒保笑了，那你就不用去公司面试了。

---

关心

赞，可以匿名回帖~

P(2,2) * 2 / (P(3,3) * 2 / 2)= 2/3

1

1. 最上一面是焦的, 排除最上一张是两面金黄色

2. 剩下两张饼四个面, 三面是焦的, 一面金黄色, 现知道其中一面是焦的,

   所以判断另一面是焦的概率就是求 二面焦 + 一面金黄 中焦的概率, = 2/2+1 = 2/3

A=最上面的饼双面焦

B=最上面的饼双面金黄

C=最上面的饼一面金黄一面焦

J=最上面的一面焦

则P(J|A)=1，P(J|B)=0，P(J|C)=0.5

P(A|J)=P(AJ)/P(J)=(1/3)/(1/2)=2/3

2/3

要么是两面都是焦的（2块），要么是一面焦，一面金黄（1块）。

楼上的兄弟们，正应了一句话：知识越多越愚蠢。

下面两饼顺序无关，那么双面金的饼100%在下面两饼中，那么下面两个饼中剩下一个是双面焦或者单面焦的都是50%。

如果大家要做实验，应该这么做：

随机放置3个饼，然后找出所有上面是焦的记录（占总记录的1/3+1/6=1/2）A，然后从A中找出第二面是焦的所有记录B，计算B/A的值C。然后后重复前面的实验，最后统计C的平均值。

这个实验可以很简单的编程实现。

看题要仔细。

---

关心

如果是两个烧饼，一个两面焦，一个一面焦，这道题作何解？ 如果是四个烧饼，一个两面焦，一个一面焦，其余两个都不焦呢？ 那个不焦的烧饼对这道题所提出的问题是个多余的条件。冗余信息。

我想是不是这样看好理解点？

总样本空间 ＝ P(3,3) * 2^3

那么：

一面是焦的饼在最上面的样本数 ＝ P(2,2) ×2^2 ＝ 8

 两面是焦的饼在最上面的样本数 ＝ 2×P(2,2) ×2^2 ＝ 16

问题答案 ＝ 16 / (8＋16) = 2/3

其中， P(3,3) 是3的全排列

 

---

Learn & Beyond